Լուծեք 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Լուծել X-ի համար

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -4 հավասարման երկու կողմից:

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3X+4\right)^{2}:

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{X^{2}+6} աստիճանը և ստացեք X^{2}+6:

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Հանեք X^{2} երկու կողմերից:

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Համակցեք 9X^{2} և -X^{2} և ստացեք 8X^{2}:

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Հանեք 6 16-ից և ստացեք 10:

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4X^{2}+aX+bX+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$1,20 2,10 4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=2 b=10$$

Նորից գրեք 4X^{2}+12X+5-ը \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Դուրս բերել 2X-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2X+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2X+1=0-ն և 2X+5=0-ն։

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Փոխարինեք -\frac{1}{2}-ը X-ով 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 հավասարման մեջ:

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Պարզեցնել: X=-\frac{1}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Փոխարինեք -\frac{5}{2}-ը X-ով 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 հավասարման մեջ:

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Պարզեցնել: X=-\frac{5}{2} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

3X+4=\sqrt{X^{2}+6} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$X=-\frac{1}{2}$$