Լուծեք 3-2x^2+18x-36

$$3 - 2 x ^ { 2 } + 18 x - 36$$

Բազմապատիկ

$$-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 36 3-ից և ստացեք -33:

$$factor(-33-2x^{2}+18x)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}+18x-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+8\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -33:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-264}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 324 -264-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{60}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 60-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{15}-18}{-4}$$

Բաժանեք -18+2\sqrt{15}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{9-\sqrt{15}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{15} -18-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-18}{-4}$$

Բաժանեք -18-2\sqrt{15}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{15}+9}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{9-\sqrt{15}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{9+\sqrt{15}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}+18x-33=-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

Գնահատել

$$-2x^{2}+18x-33$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 36 3-ից և ստացեք -33:

$$-33-2x^{2}+18x$$