Լուծեք 3(x+5)*3(x+5)=3

$$3 ( x + 5 ) \cdot 3 ( x + 5 ) = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5\approx -4.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5\approx -5.577350269$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x+5 և x+5-ով և ստացեք \left(x+5\right)^{2}:

$$3\left(x+5\right)^{2}\times 3=3$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+5\right)^{2}:

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)\times 3=3$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$9\left(x^{2}+10x+25\right)=3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 x^{2}+10x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}+90x+225=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+90x+225-3=0$$

Հանեք 3 225-ից և ստացեք 222:

$$9x^{2}+90x+222=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 90-ը b-ով և 222-ը c-ով:

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 9\times 222}}{2\times 9}$$

90-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 9\times 222}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-36\times 222}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 222:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-7992}}{2\times 9}$$

Գումարեք 8100 -7992-ին:

$$x=\frac{-90±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Հանեք 108-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -90 6\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{3}-90}{18}$$

Բաժանեք -90+6\sqrt{3}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{3} -90-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-90}{18}$$

Բաժանեք -90-6\sqrt{3}-ը 18-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x+5 և x+5-ով և ստացեք \left(x+5\right)^{2}:

$$3\left(x+5\right)^{2}\times 3=3$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+5\right)^{2}:

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)\times 3=3$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$9\left(x^{2}+10x+25\right)=3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 x^{2}+10x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}+90x+225=3$$

Հանեք 225 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+90x=3-225$$

Հանեք 225 3-ից և ստացեք -222:

$$9x^{2}+90x=-222$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+90x}{9}=-\frac{222}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{90}{9}x=-\frac{222}{9}$$

Բաժանեք 90-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}+10x=-\frac{222}{9}$$

Նվազեցնել \frac{-222}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+10x=-\frac{74}{3}$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=-\frac{74}{3}+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=-\frac{74}{3}+25$$

Գումարեք -\frac{74}{3} 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=\frac{1}{3}$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=\frac{\sqrt{3}}{3} x+5=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$