Լուծեք 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Հանեք 14 հավասարման երկու կողմից:

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$5^{2x-1}=26$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$