Լուծեք 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Գնահատել

$$36x^{2}-140x+425$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+5\right)^{2}:

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 4x^{2}+20x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-5\right)^{2}:

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10 4x^{2}-20x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 2x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -8x-20-ը 2x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Համակցեք 12x^{2} և -16x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Գումարեք 75 և 100 և ստացեք 175:

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Համակցեք -4x^{2} և 40x^{2} և ստացեք 36x^{2}:

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Համակցեք 60x և -200x և ստացեք -140x:

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Գումարեք 175 և 250 և ստացեք 425:

$$36x^{2}-140x+425$$

Ընդարձակել

$$36x^{2}-140x+425$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+5\right)^{2}:

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 4x^{2}+20x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-5\right)^{2}:

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10 4x^{2}-20x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 2x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -8x-20-ը 2x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Համակցեք 12x^{2} և -16x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Գումարեք 75 և 100 և ստացեք 175:

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Համակցեք -4x^{2} և 40x^{2} և ստացեք 36x^{2}:

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Համակցեք 60x և -200x և ստացեք -140x:

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Գումարեք 175 և 250 և ստացեք 425:

$$36x^{2}-140x+425$$