Լուծեք 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0.199156222$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$3\times 13^{x}=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(13)-ի:

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$