Լուծեք 3(1.3^x)=5

$$3 ( 1.3 ^ { x } ) = 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 1.947009151$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$3\times 1.3^{x}=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$1.3^{x}=\frac{5}{3}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(1.3^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(1.3)=\log(\frac{5}{3})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(1.3)-ի:

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.3)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.3)}+\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$