Լուծեք 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$42-12\sqrt{6}\approx 12.606123087$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}:

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Բազմապատկեք 4 և 3-ով և ստացեք 12:

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Գումարեք 2 և 12 և ստացեք 14:

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 14-4\sqrt{6}-ով բազմապատկելու համար:

$$42-12\sqrt{6}$$

Ընդարձակել

$$42-12\sqrt{6}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}:

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Բազմապատկեք 4 և 3-ով և ստացեք 12:

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Գումարեք 2 և 12 և ստացեք 14:

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 14-4\sqrt{6}-ով բազմապատկելու համար:

$$42-12\sqrt{6}$$