Լուծեք 3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

Լուծել k-ի համար

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4k^{2}+1-ով:

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{-16k}{4k^{2}+1}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Արտահայտել 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Արտահայտել \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Ընդարձակեք \left(-16k\right)^{2}:

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Հաշվեք 2-ի -16 աստիճանը և ստացեք 256:

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Բազմապատկեք 3 և 256-ով և ստացեք 768:

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4k^{2}+1\right)^{2}:

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

Հանեք 32 երկու կողմերից:

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 768k^{2} 4k^{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Գործակից 16k^{4}+8k^{2}+1:

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 32 անգամ \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}:

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Քանի որ \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-ը և \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}-ի մեջ:

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Համակցել ինչպես 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32 թվերը:

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(4k^{2}+1\right)^{2}-ով:

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

Փոխարինեք t-ը k^{2}-ով:

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2560-ը a-ով, 512-ը b-ով և -32-ը c-ով:

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

Լուծեք t=\frac{-512±768}{5120} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

Քանի որ k=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով k=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$