Լուծեք 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Լուծել z-ի համար

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$z^{2}+3z+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ z^{2}+az+bz+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=2$$

Նորից գրեք z^{2}+3z+2-ը \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Ֆակտորացրեք z+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք z+1=0-ն և z+2=0-ն։

$$z=-1 z=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 9-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 6:

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Գումարեք 81 -72-ին:

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-9±3}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 3-ին:

$$z=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$z=-1$$

Այժմ լուծել z=\frac{-9±3}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -9-ից:

$$z=-\frac{12}{6}$$

Բաժանեք -12-ը 6-ի վրա:

$$z=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=-1 z=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$3z^{2}+9z=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Բաժանեք 9-ը 3-ի վրա:

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Բաժանեք -6-ը 3-ի վրա:

$$z^{2}+3z=-2$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -2 \frac{9}{4}-ին:

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

z^{2}+3z+\frac{9}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$z=-1 z=-2$$