Լուծեք 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Գնահատել

$$3y^{2}-18y-4$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 24 3-ի և ստացեք 8:

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Համակցեք -10y և -8y և ստացեք -18y:

$$3y^{2}-18y-4$$

Բազմապատիկ

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բաժանեք 24 3-ի և ստացեք 8:

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Համակցեք -10y և -8y և ստացեք -18y:

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3y^{2}-18y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-18-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -4:

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Գումարեք 324 48-ին:

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Հանեք 372-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 2\sqrt{93}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Բաժանեք 18+2\sqrt{93}-ը 6-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Այժմ լուծել y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{93} 18-ից:

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Բաժանեք 18-2\sqrt{93}-ը 6-ի վրա:

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3+\frac{\sqrt{93}}{3}-ը x_{1}-ի և 3-\frac{\sqrt{93}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$