Լուծեք 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-9x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Գումարեք 81 -36-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Հանեք 45-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 3\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Բաժանեք 9+3\sqrt{5}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{5} 9-ից:

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Բաժանեք 9-3\sqrt{5}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3+\sqrt{5}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{3-\sqrt{5}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$