Լուծեք 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-9x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 81 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 \sqrt{69}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Բաժանեք 9+\sqrt{69}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{69} 9-ից:

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Բաժանեք 9-\sqrt{69}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}-9x+1$$