Լուծեք 3x^2-8x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } -8x-3=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -9 է։

$$1,-9 3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-9=-8 3-3=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-9 b=1$$

Նորից գրեք 3x^{2}-8x-3-ը \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-ը 3x^{2}-9x-ում։

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և 3x+1=0-ն։

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -8-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Գումարեք 64 36-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 3}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±10}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{8±10}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 10-ին:

$$x=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 8-ից:

$$x=-\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}-8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-8x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$3x^{2}-8x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{3}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{3}{3}$$

Բաժանեք 3-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

Բաժանեք -\frac{8}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Գումարեք 1 \frac{16}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Գումարեք \frac{4}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$