Լուծեք 3x^2-8x-15=0

$$3 { x }^{ 2 } -8x-15 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-8x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -8-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Գումարեք 64 180-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Հանեք 244-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{61}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{61}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{61} 8-ից:

$$x=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{61}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-8x-15=0$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}-8x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Հանելով -15 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-8x=-\left(-15\right)$$

Հանեք -15 0-ից:

$$3x^{2}-8x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{15}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{15}{3}$$

Բաժանեք 15-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=5$$

Բաժանեք -\frac{8}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Գումարեք 5 \frac{16}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Գումարեք \frac{4}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$