Լուծեք 3x^2-7x-6=0

$$3 { x }^{ 2 } -7x-6=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-9 b=2$$

Նորից գրեք 3x^{2}-7x-6-ը \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և 3x+2=0-ն։

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -7-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Գումարեք 49 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±11}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 11-ին:

$$x=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±11}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 7-ից:

$$x=-\frac{4}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}-7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-7x=-\left(-6\right)$$

Հանեք -6 0-ից:

$$3x^{2}-7x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Բաժանեք 6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Բաժանեք -\frac{7}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Գումարեք 2 \frac{49}{36}-ին:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Գումարեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$