Լուծեք 3x^2-6x-9

$$3 { x }^{ 2 } -6x-9$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-2x-3: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}-2x-3-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}-3x-ում։

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-6x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 108-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 12-ին:

$$x=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 6-ից:

$$x=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$x=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-6x-9=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3x^{2}-6x-9=3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$