Լուծել x-ի համար
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
3x^{2}-6x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -6-ը b-ով և 1-ը c-ով:
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
-6-ի քառակուսի:
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
Բազմապատկեք -4 անգամ 3:
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
Գումարեք 36 -12-ին:
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
-6 թվի հակադրությունը 6 է:
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
Բազմապատկեք 2 անգամ 3:
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{6}-ին:
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Բաժանեք 6+2\sqrt{6}-ը 6-ի վրա:
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} 6-ից:
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Բաժանեք 6-2\sqrt{6}-ը 6-ի վրա:
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Հավասարումն այժմ լուծված է:
3x^{2}-6x+1=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
3x^{2}-6x+1-1=-1
Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:
3x^{2}-6x=-1
Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
Բաժանեք -6-ը 3-ի վրա:
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
Գումարեք -\frac{1}{3} 1-ին:
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
x^{2}-2x+1 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
Պարզեցնել:
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}