Լուծեք 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -6-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{6}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{6}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-6x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Գումարեք -\frac{1}{3} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$