Լուծեք 3x^2-6=(x+2)(x-3)

$$3 { x }^{ 2 } -6=(x+2)(x-3)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-6=-x-6$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-6+x=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-6+x+6=0$$

Գումարեք -6 և 6 և ստացեք 0:

$$2x^{2}+x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(2x+1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-6=-x-6$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-6+x=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-6+x+6=0$$

Գումարեք -6 և 6 և ստացեք 0:

$$2x^{2}+x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

Հանեք 1^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 1-ին:

$$x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -1-ից:

$$x=-\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-6=-x-6$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-6+x=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+x=-6+6$$

Գումարեք -6 և 6 և ստացեք 0:

$$2x^{2}+x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$