Լուծեք 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-372։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1116 է։

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-36 b=31$$

Նորից գրեք 3x^{2}-5x-372-ը \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 31-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և 3x+31=0-ն։

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -5-ը b-ով և -372-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -372:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Գումարեք 25 4464-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Հանեք 4489-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±67}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 67-ին:

$$x=\frac{72}{6}$$

Բաժանեք 72-ը 6-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±67}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 67 5-ից:

$$x=-\frac{62}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-62}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{31}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Գումարեք 372 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Հանելով -372 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Հանեք -372 0-ից:

$$3x^{2}-5x=372$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Բաժանեք 372-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Բաժանեք -\frac{5}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Գումարեք 124 \frac{25}{36}-ին:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Գումարեք \frac{5}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$