Լուծեք 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-250։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -750 է։

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-30 b=25$$

Նորից գրեք 3x^{2}-5x-250-ը \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 25-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և 3x+25=0-ն։

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -5-ը b-ով և -250-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -250:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Գումարեք 25 3000-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Հանեք 3025-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±55}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 55-ին:

$$x=\frac{60}{6}$$

Բաժանեք 60-ը 6-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±55}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 55 5-ից:

$$x=-\frac{50}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-50}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{25}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Գումարեք 250 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Հանելով -250 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Հանեք -250 0-ից:

$$3x^{2}-5x=250$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Բաժանեք -\frac{5}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Գումարեք \frac{250}{3} \frac{25}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Գումարեք \frac{5}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$