Լուծեք 3x^2-50x-1500=3800

$$3 { x }^{ 2 } -50x-1500 = 3800$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{661} + 25}{3} \approx 51.183200441$$

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}\approx -34.516533774$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Հանեք 3800 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-50x-1500-3800=3800-3800$$

Հանելով 3800 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-50x-1500-3800=0$$

Հանեք 3800 -1500-ից:

$$3x^{2}-50x-5300=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -50-ը b-ով և -5300-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -5300:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+63600}}{2\times 3}$$

Գումարեք 2500 63600-ին:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{66100}}{2\times 3}$$

Հանեք 66100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

-50 թվի հակադրությունը 50 է:

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 50 10\sqrt{661}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{661}+50}{6}$$

Բաժանեք 50+10\sqrt{661}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{661} 50-ից:

$$x=\frac{50-10\sqrt{661}}{6}$$

Բաժանեք 50-10\sqrt{661}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Գումարեք 1500 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}-50x-1500-\left(-1500\right)=3800-\left(-1500\right)$$

Հանելով -1500 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-50x=3800-\left(-1500\right)$$

Հանեք -1500 3800-ից:

$$3x^{2}-50x=5300$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{5300}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{5300}{3}$$

Բաժանեք -\frac{50}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{5300}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{5300}{3}+\frac{625}{9}$$

Գումարեք \frac{5300}{3} \frac{625}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{16525}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{16525}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16525}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{661}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{661}}{3}$$

Գումարեք \frac{25}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$