Լուծեք 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -4-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 108-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Հանեք 124-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{31}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{31}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{31} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{31}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$3x^{2}-4x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

Բաժանեք 9-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

Գումարեք 3 \frac{4}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$