Լուծեք 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2.097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1.430500874$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -2-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

Գումարեք 4 108-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Հանեք 112-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 4\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

Բաժանեք 2+4\sqrt{7}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{7} 2-ից:

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

Բաժանեք 2-4\sqrt{7}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$3x^{2}-2x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

Բաժանեք 9-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

Գումարեք 3 \frac{1}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$