Լուծեք 3x^2-2x+9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x+9 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0.333333333+1.699673171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.699673171i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -2-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 9}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-108}}{2\times 3}$$

Գումարեք 4 -108-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-104}}{2\times 3}$$

Հանեք -104-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2i\sqrt{26}-ին:

$$x=\frac{2+2\sqrt{26}i}{6}$$

Բաժանեք 2+2i\sqrt{26}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{26} 2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+2}{6}$$

Բաժանեք 2-2i\sqrt{26}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-2x+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-2x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Բաժանեք -9-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

Գումարեք -3 \frac{1}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$