Լուծեք 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x^{2}-5x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-6 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}-5x-6-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}-6x-ում։

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=6 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-15x=18$$

Հանեք 18 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Հանելով 18 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -15-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -18:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Գումարեք 225 216-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±21}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 21-ին:

$$x=\frac{36}{6}$$

Բաժանեք 36-ը 6-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±21}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 15-ից:

$$x=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-15x=18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Բաժանեք -15-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Բաժանեք 18-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-5x=6$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=-1$$