Լուծեք 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x^{2}-4x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$-1,-4 -2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-2 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-4x+4-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-2=0։

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -12-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-12x=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Բաժանեք -12-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Բաժանեք -12-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-4$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Գումարեք -4 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=0$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=0 x-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=2$$