Լուծեք 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-12 b=2$$

Նորից գրեք 3x^{2}-10x-8-ը \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և 3x+2=0-ն։

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -10-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Գումարեք 100 96-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±14}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 14-ին:

$$x=\frac{24}{6}$$

Բաժանեք 24-ը 6-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±14}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 10-ից:

$$x=-\frac{4}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Հանելով -8 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Հանեք -8 0-ից:

$$3x^{2}-10x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Բաժանեք -\frac{10}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Գումարեք \frac{8}{3} \frac{25}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Գումարեք \frac{5}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$