Լուծեք 3x^2-4/3x-5/3=0

$$3 { x }^{ 2 } - \frac{ 4 }{ 3 } x- \frac{ 5 }{ 3 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -\frac{4}{3}-ը b-ով և -\frac{5}{3}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2\times 3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times 3\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-12\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -\frac{5}{3}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}+20}}{2\times 3}$$

Գումարեք \frac{16}{9} 20-ին:

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{196}{9}}}{2\times 3}$$

Հանեք \frac{196}{9}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{14}{3}}{2\times 3}$$

-\frac{4}{3} թվի հակադրությունը \frac{4}{3} է:

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{14}{3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{14}{3}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{14}{3}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{4}{3} \frac{14}{3}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6-ը 6-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{14}{3}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{14}{3} \frac{4}{3}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{\frac{10}{3}}{6}$$

Բաժանեք -\frac{10}{3}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{5}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-\frac{5}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}=0$$

Գումարեք \frac{5}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}-\left(-\frac{5}{3}\right)=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Հանելով -\frac{5}{3} իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-\frac{4}{3}x=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Հանեք -\frac{5}{3} 0-ից:

$$3x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{5}{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-\frac{4}{3}x}{3}=\frac{\frac{5}{3}}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{3}\right)x=\frac{\frac{5}{3}}{3}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{\frac{5}{3}}{3}$$

Բաժանեք \frac{5}{3}-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{5}{9}$$

Բաժանեք -\frac{4}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{5}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{5}{9}+\frac{4}{81}$$

Գումարեք \frac{5}{9} \frac{4}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{49}{81}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{49}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{9}=\frac{7}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{7}{9}$$

Գումարեք \frac{2}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=-\frac{5}{9}$$