Լուծեք 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Հանեք 65 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

Հանելով 65 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Հանեք 65 -3-ից:

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 8-ը b-ով և -68-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -68:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Գումարեք 64 816-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Հանեք 880-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4\sqrt{55}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Բաժանեք -8+4\sqrt{55}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{55} -8-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Բաժանեք -8-4\sqrt{55}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 65-ից:

$$3x^{2}+8x=68$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Բաժանեք \frac{8}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{4}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{4}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Գումարեք \frac{68}{3} \frac{16}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Հանեք \frac{4}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$