Լուծեք 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+5x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 25 12-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{37}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{37} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-5+\sqrt{37}}{6}-ը x_{1}-ի և \frac{-5-\sqrt{37}}{6}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}+5x-1$$