Լուծեք 3x^2+5x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 5-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 6:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Գումարեք 25 -72-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Հանեք -47-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 i\sqrt{47}-ին:

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{47} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+5x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Բաժանեք -6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Բաժանեք \frac{5}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Գումարեք -2 \frac{25}{36}-ին:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Հանեք \frac{5}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$