Լուծեք 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0.808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2.474809634$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

Հանեք 8 2-ից:

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 5-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -6:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Գումարեք 25 72-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{97}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{97} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+5x=8-2$$

Հանեք 2 8-ից:

$$3x^{2}+5x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

Բաժանեք 6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Բաժանեք \frac{5}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Գումարեք 2 \frac{25}{36}-ին:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Հանեք \frac{5}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$