Լուծեք 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 45-ը b-ով և -354-ը c-ով:

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

45-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -354:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Գումարեք 2025 4248-ին:

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Հանեք 6273-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -45 3\sqrt{697}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Բաժանեք -45+3\sqrt{697}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{697} -45-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Բաժանեք -45-3\sqrt{697}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Գումարեք 354 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Հանելով -354 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Հանեք -354 0-ից:

$$3x^{2}+45x=354$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Բաժանեք 45-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Բաժանեք 354-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+15x=118$$

Բաժանեք 15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Գումարեք 118 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Գործոն x^{2}+15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Հանեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$