Լուծեք 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Հանեք 63 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Հանելով 63 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Հանեք 63 1-ից:

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 35-ը b-ով և -62-ը c-ով:

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

35-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -62:

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1225 744-ին:

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -35 \sqrt{1969}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{1969} -35-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Հանեք 1 63-ից:

$$3x^{2}+35x=62$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Բաժանեք \frac{35}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{35}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{35}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{35}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Գումարեք \frac{62}{3} \frac{1225}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Հանեք \frac{35}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$