Լուծեք 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 2-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Գումարեք 4 36-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{10}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{10}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$3x^{2}+2x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Բաժանեք 3-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Բաժանեք \frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Գումարեք 1 \frac{1}{9}-ին:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Հանեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$