Լուծել x-ի համար
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
3x^{2}+2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 2-ը b-ով և -3-ը c-ով:
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
2-ի քառակուսի:
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Բազմապատկեք -4 անգամ 3:
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Բազմապատկեք -12 անգամ -3:
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Գումարեք 4 36-ին:
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Բազմապատկեք 2 անգամ 3:
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{10}-ին:
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Բաժանեք -2+2\sqrt{10}-ը 6-ի վրա:
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} -2-ից:
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Բաժանեք -2-2\sqrt{10}-ը 6-ի վրա:
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
3x^{2}+2x-3=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:
3x^{2}+2x=3
Հանեք -3 0-ից:
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Բաժանեք 3-ը 3-ի վրա:
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Բաժանեք \frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Գումարեք 1 \frac{1}{9}-ին:
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Պարզեցնել:
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Հանեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}