Լուծեք 3x^2+17x=-3x+7

$$3 { x }^{ 2 } +17x=-3x+7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+17x+3x=7$$

Համակցեք 17x և 3x և ստացեք 20x:

$$3x^{2}+20x=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+20x-7=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։

$$-1,21 -3,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 20 գումար։

$$a=-1 b=21$$

Նորից գրեք 3x^{2}+20x-7-ը \left(3x^{2}-x\right)+\left(21x-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(21x-7\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-1\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-1=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=\frac{1}{3} x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+17x+3x=7$$

Համակցեք 17x և 3x և ստացեք 20x:

$$3x^{2}+20x=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+20x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 20-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -7:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Գումարեք 400 84-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±22}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-20±22}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±22}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 22-ին:

$$x=\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±22}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -20-ից:

$$x=-\frac{42}{6}$$

Բաժանեք -42-ը 6-ի վրա:

$$x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{3} x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+17x+3x=7$$

Համակցեք 17x և 3x և ստացեք 20x:

$$3x^{2}+20x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{7}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{7}{3}$$

Բաժանեք \frac{20}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{10}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{10}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{10}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{3}+\frac{100}{9}$$

Գումարեք \frac{7}{3} \frac{100}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{121}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{10}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{11}{3}$$

Հանեք \frac{10}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{3} x=-7$$