Լուծեք 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=2 b=15$$

Նորից գրեք 3x^{2}+17x+10-ը \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x+2=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 17-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 10:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Գումարեք 289 -120-ին:

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 13-ին:

$$x=-\frac{4}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -17-ից:

$$x=-\frac{30}{6}$$

Բաժանեք -30-ը 6-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+17x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Բաժանեք \frac{17}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{17}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{17}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{17}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Գումարեք -\frac{10}{3} \frac{289}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Հանեք \frac{17}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$