Լուծեք 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=2 b=15$$

Նորից գրեք 3x^{2}+17x+10-ը \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 10:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Գումարեք 289 -120-ին:

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 13-ին:

$$x=-\frac{4}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -17-ից:

$$x=-\frac{30}{6}$$

Բաժանեք -30-ը 6-ի վրա:

$$x=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$