Լուծեք 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+11x=-24$$

Գումարեք 24 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Հանելով -24 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Հանեք -24 0-ից:

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 11-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 24:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Գումարեք 121 -288-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Հանեք -167-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 i\sqrt{167}-ին:

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{167} -11-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+11x=-24$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Բաժանեք -24-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Բաժանեք \frac{11}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Գումարեք -8 \frac{121}{36}-ին:

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Հանեք \frac{11}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$