Լուծեք 3x^2+10x-5=0

$$3 { x }^{ 2 } +10x-5=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}\approx 0.44151844$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}\approx -3.774851773$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+10x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 10-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+60}}{2\times 3}$$

Գումարեք 100 60-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Հանեք 160-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 4\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{10}-10}{6}$$

Բաժանեք -10+4\sqrt{10}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{10} -10-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-10}{6}$$

Բաժանեք -10-4\sqrt{10}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+10x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}+10x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+10x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$3x^{2}+10x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{5}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{5}{3}$$

Բաժանեք \frac{10}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Գումարեք \frac{5}{3} \frac{25}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{40}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Հանեք \frac{5}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$