Լուծեք 3r^2-10r+3=0

$$3 { r }^{ 2 } -10r+3 = 0$$

Լուծել r-ի համար

$$r=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$r=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3r^{2}+ar+br+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$-1,-9 -3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-9 b=-1$$

Նորից գրեք 3r^{2}-10r+3-ը \left(3r^{2}-9r\right)+\left(-r+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(3r^{2}-9r\right)+\left(-r+3\right)$$

Դուրս բերել 3r-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3r\left(r-3\right)-\left(r-3\right)$$

Ֆակտորացրեք r-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(r-3\right)\left(3r-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք r-3=0-ն և 3r-1=0-ն։

$$r=3 r=\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3r^{2}-10r+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -10-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-10-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 3:

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Գումարեք 100 -36-ին:

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 3}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$r=\frac{10±8}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$r=\frac{10±8}{6}$$

Այժմ լուծել r=\frac{10±8}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 8-ին:

$$r=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$r=3$$

Այժմ լուծել r=\frac{10±8}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 10-ից:

$$r=\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$r=\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$r=3 r=\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3r^{2}-10r+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$3r^{2}-10r+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$3r^{2}-10r=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3r^{2}-10r}{3}=-\frac{3}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$r^{2}-\frac{10}{3}r=-\frac{3}{3}$$

Բաժանեք -3-ը 3-ի վրա:

$$r^{2}-\frac{10}{3}r=-1$$

Բաժանեք -\frac{10}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$r^{2}-\frac{10}{3}r+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$r^{2}-\frac{10}{3}r+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

Գումարեք -1 \frac{25}{9}-ին:

$$r^{2}-\frac{10}{3}r+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

Գործոն r^{2}-\frac{10}{3}r+\frac{25}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(r-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$r-\frac{5}{3}=\frac{4}{3} r-\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Գումարեք \frac{5}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$r=3 r=\frac{1}{3}$$