Լուծեք 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Բազմապատիկ

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Դիտարկեք f^{2}+5f-14: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ f^{2}+af+bf-14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$-1,14 -2,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-2 b=7$$

Նորից գրեք f^{2}+5f-14-ը \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)-ի տեսքով:

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Դուրս բերել f-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Ֆակտորացրեք f-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3f^{2}+15f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

15-ի քառակուսի:

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -42:

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Գումարեք 225 504-ին:

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Հանեք 729-ի քառակուսի արմատը:

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Այժմ լուծել f=\frac{-15±27}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -15 27-ին:

$$f=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$f=2$$

Այժմ լուծել f=\frac{-15±27}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 27 -15-ից:

$$f=-\frac{42}{6}$$

Բաժանեք -42-ը 6-ի վրա:

$$f=-7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -7-ը x_{2}-ի։

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Գնահատել

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$