Լուծեք 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=-6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Բաժանեք 75 3-ի և ստացեք 25:

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+1=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Հանեք 25 1-ից և ստացեք -24:

$$x^{2}+2x-24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+2x-24-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-4 b=6$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=4 x=-6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Բաժանեք 75 3-ի և ստացեք 25:

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+1=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Հանեք 25 1-ից և ստացեք -24:

$$x^{2}+2x-24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-4 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-24-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=4 x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Բաժանեք 75 3-ի և ստացեք 25:

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+1=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Հանեք 25 1-ից և ստացեք -24:

$$x^{2}+2x-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -24:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Գումարեք 4 96-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 10-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -2-ից:

$$x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Բաժանեք 75 3-ի և ստացեք 25:

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=5 x+1=-5$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-6$$