Լուծեք 3*2^x-8=15

$$3 \times 2 ^ { x - 8 } = 15$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{2}\left(5\right)+8\approx 10.321928095$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$3\times 2^{x-8}=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$2^{x-8}=5$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{x-8})=\log(5)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-8\right)\log(2)=\log(5)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$x-8=\frac{\log(5)}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-8=\log_{2}\left(5\right)$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\log_{2}\left(5\right)-\left(-8\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$