Լուծեք 3*sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4*sqrt{1/2}

$$3 \times \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Գնահատել

$$8\sqrt{2}\approx 11.313708499$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 18=3^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Գործակից 50=5^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Համակցեք 9\sqrt{2} և \sqrt{2} և ստացեք 10\sqrt{2}:

$$10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{2}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 4-ում և 2-ում:

$$10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Համակցեք 10\sqrt{2} և -2\sqrt{2} և ստացեք 8\sqrt{2}:

$$8\sqrt{2}$$