Լուծեք 3*{485}^frac{x{10}}=4000

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11.635291256$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(485)-ի:

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 10-ով:

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$