Լուծեք 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 2\sqrt{7-x} հավասարման երկու կողմից:

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}:

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x-3} աստիճանը և ստացեք 2x-3:

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 2x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}:

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{7-x} աստիճանը և ստացեք 7-x:

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 7-x-ով բազմապատկելու համար:

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Գումարեք 121 և 28 և ստացեք 149:

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Հանեք 149-4x հավասարման երկու կողմից:

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Հանեք 149 -27-ից և ստացեք -176:

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Համակցեք 18x և 4x և ստացեք 22x:

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(22x-176\right)^{2}:

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}:

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -44 աստիճանը և ստացեք 1936:

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{7-x} աստիճանը և ստացեք 7-x:

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1936 7-x-ով բազմապատկելու համար:

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Հանեք 13552 երկու կողմերից:

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Հանեք 13552 30976-ից և ստացեք 17424:

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Հավելել 1936x-ը երկու կողմերում:

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Համակցեք -7744x և 1936x և ստացեք -5808x:

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 484-ը a-ով, -5808-ը b-ով և 17424-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 484:

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Բազմապատկեք -1936 անգամ 17424:

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Գումարեք 33732864 -33732864-ին:

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 թվի հակադրությունը 5808 է:

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 484:

$$x=\frac{5808}{968}$$

Բաժանեք 5808-ը 968-ի վրա:

$$x=6$$

Փոխարինեք 6-ը x-ով 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 հավասարման մեջ:

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Պարզեցնել: x=6 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$11=11$$

3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=6$$