Լուծեք 3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}-1/8sqrt{15}

$$3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } \div \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

Գնահատել

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5.712650436$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Գումարեք 6 և 2 և ստացեք 8:

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{8}{3}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Չեղարկել 3-ը և 3-ը:

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Բաժանեք 2\sqrt{6}-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2\sqrt{6}-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{2}{5}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Արտահայտել 4\times \frac{\sqrt{10}}{5}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Արտահայտել \frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{10}-ը և \sqrt{6}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Գործակից 60=2^{2}\times 15: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 15} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Համակցեք \frac{8\sqrt{15}}{5} և -\frac{1}{8}\sqrt{15} և ստացեք \frac{59}{40}\sqrt{15}:

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$