Լուծեք 3sqrt{4(3x-5)}+2(7x+3)7=16x-3(4x-8)

$$3 \sqrt { 4 ( 3 x - 5 ) } + 2 ( 7 x + 3 ) 7 = 16 x - 3 ( 4 x - 8 )$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}\approx -0.185377999-0.150580151i$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 2\left(7x+3\right)\times 7 հավասարման երկու կողմից:

$$3\sqrt{4\left(3x-5\right)}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 3x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$3\sqrt{12x-20}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 4x-8-ով բազմապատկելու համար:

$$3\sqrt{12x-20}=16x-12x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Համակցեք 16x և -12x և ստացեք 4x:

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Բազմապատկեք -2 և 7-ով և ստացեք -14:

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-14\left(7x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -14 7x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-98x-42$$

Համակցեք 4x և -98x և ստացեք -94x:

$$3\sqrt{12x-20}=-94x+24-42$$

Հանեք 42 24-ից և ստացեք -18:

$$3\sqrt{12x-20}=-94x-18$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}:

$$3^{2}\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{12x-20} աստիճանը և ստացեք 12x-20:

$$9\left(12x-20\right)=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 12x-20-ով բազմապատկելու համար:

$$108x-180=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-94x-18\right)^{2}:

$$108x-180=8836x^{2}+3384x+324$$

Հանեք 8836x^{2} երկու կողմերից:

$$108x-180-8836x^{2}=3384x+324$$

Հանեք 3384x երկու կողմերից:

$$108x-180-8836x^{2}-3384x=324$$

Համակցեք 108x և -3384x և ստացեք -3276x:

$$-3276x-180-8836x^{2}=324$$

Հանեք 324 երկու կողմերից:

$$-3276x-180-8836x^{2}-324=0$$

Հանեք 324 -180-ից և ստացեք -504:

$$-3276x-504-8836x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-8836x^{2}-3276x-504=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8836-ը a-ով, -3276-ը b-ով և -504-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{\left(-3276\right)^{2}-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

-3276-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8836:

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176+35344\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Բազմապատկեք 35344 անգամ -504:

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-17813376}}{2\left(-8836\right)}$$

Գումարեք 10732176 -17813376-ին:

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{-7081200}}{2\left(-8836\right)}$$

Հանեք -7081200-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

-3276 թվի հակադրությունը 3276 է:

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8836:

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3276 60i\sqrt{1967}-ին:

$$x=\frac{3276+60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Բաժանեք 3276+60i\sqrt{1967}-ը -17672-ի վրա:

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60i\sqrt{1967} 3276-ից:

$$x=\frac{-60\sqrt{1967}i+3276}{-17672}$$

Բաժանեք 3276-60i\sqrt{1967}-ը -17672-ի վրա:

$$x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Փոխարինեք \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-ը x-ով 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right) հավասարման մեջ:

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-3\left(4\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-8\right)$$

Պարզեցնել: x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{51378}{2209}-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}+\frac{51378}{2209}$$

Փոխարինեք \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-ը x-ով 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right) հավասարման մեջ:

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-3\left(4\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-8\right)$$

Պարզեցնել: x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$\frac{53916}{2209}+\frac{1440}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=\frac{51378}{2209}+\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}$$

3\sqrt{12x-20}=-94x-18 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$